SEG数学シリーズ12 図形と方程式 -解析幾何学入門- 1995 小島敏久

LINEで送る
Pocket
LinkedIn にシェア

本日は「SEG数学シリーズ12 図形と方程式 -解析幾何学入門- 1995 小島敏久」を紹介させていただきます。

著者は小島敏久先生です。

小島先生の著書は過去にも当ブログで何度か紹介させていただいております。

人物像はこちらの記事をご参照ください。

そして数学の参考書といえばSEG出版が有名ですね。

本書もそうですがSEG数学シリーズだけでなく入試数学闘う50題などたくさんの数学の参考書が発行されています。

SEGに関してはこちらで紹介させていただいておりますので興味のあるかたはご覧になってはいかがでしょうか?

 

 

まず最初に図形の問題を解く方法について書かれています。

最も古くギリシア時代から用いられている総合幾何学

これはピタゴラスやユークリッドやアルキメデスらによって研究されたものです。

それを学校教育の中で初等幾何という名で学んでいますね。

そして点の位置を座標で表し、点が集まってできる図形を満たすべき方程式で表してその図形の問題を考えるという方法もあります。

これを解析幾何学と呼びます。

本書では、直線・円などを対象としたいろいろなテーマの問題を素材としてこの解析幾何学の手法を身につけ図形問題を解く力をつけることのできる参考書になっています。

この解析幾何学は17世紀に基礎概念である「座標」という考え方が、ルネ・デカルトの著書「方法序説」登場しデカルトやフェルマー達によって始められたとされています。

そもそも座標とはどのような考え方なのでしょう?

少し本書の内容を確認してみると平面上の点の座標について書かれていますね。

直交座標・斜交座標・極座標

 

座標にも様々な種類があるようです。

その中でもよく用いられるのが直交座標

直交座標とは互いに直交している座標軸を指定することによって定まる座標系のことです。

まず平面上に数直線を一本引く。この直線をx軸と呼ぶことにする。

x軸に対して直角に直線を引いた直線上の全ての点は、同じx座標の値をとると定める。

次にこのx軸に対して、原点から直角にもう一本数直線を引く。

これをy軸と呼ぶことにするy軸もx軸と同様にy軸に対して直角に直線を引いた直線上の全ての点は、同じy座標の値をとると定める。

これが直交座標の考え方ですね。

文字にすると少しわかりにくですが

数学ではよくみかけるこちらの画像、これこそが直交座標になります。

そしてこの直交座標は先ほどお話した座標の概念を確立したフランスの数学者ルネ・デカルトの名をとってデカルト座標系とも呼ばれています。

同様に解析幾何学も座標の概念が取り入れられている為、座標幾何学やデカルト幾何学と呼ばれることもあります。

そして解析幾何学は座標を利用することにより図形のもつ性質を座標のあいだに表れる関係式として特徴づけたり、数や式として方程式を扱うことにより総合幾何学よりも易しくしたと言えます。


幾何学にもいろいろな種類があり、

本書にも登場する解析幾何学や総合幾何学のほかに微分幾何学や代数幾何学、位相幾何学など古くは古代ギリシャ時代から始まり今日まで様々な人物により新たな発見がされています。

新たな幾何学の発見により衰退していった初等幾何学も、近年ではその重要性が見直され部分的に復活してきたりもしており新たな発見と古くからの積み重ねられた知識を複合し本書を読んで成長していった数学者の中から、新たな幾何学が誕生する日がいつかくるのではないでしょうか。

そんな日を心待ちにしながら、本日はこの辺りで失礼いたします。

LINEで送る
Pocket
LinkedIn にシェア

関連記事

  1. 旺文社 なべつぐの楽しくつきあえる数Ⅰ 1984 渡辺次男

  2. 数研出版 精説 生物 1964 秋田康一 細井輝彦

  3. 三省堂|新講 数学Ⅰ(改訂版) 赤摂也

  4. 代ゼミ 数学バイブル代数幾何微積分’92 長井敏弘

  5. 日本英語教育協会 西尾の実戦シリーズ7実践英語発音問題 重要3000語 1971 西尾孝

  6. 駿台文庫 大学へのスーパー物理 現代の物理学ー力学編ー 坂間勇

  7. 旺文社 雲幸一郎の数学ⅡB 解法攻略講座 大学受験DOシリーズ 2001

  8. 増進会 代数幾何微分積分のトレーニング ’90 土師政雄 藤田進平

  9. 三省堂 新英文法 第2版 1978 岩田一男

コメント

  1. この記事へのコメントはありません。

  1. この記事へのトラックバックはありません。

カテゴリー

カレンダー

2018年9月
« 8月   10月 »
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930

月別アーカイブ

運営者

株式会社ブックスドリーム

株式会社ブックスドリーム

参考書・予備校テキスト、教科書・専門書・医学書を専門に買取・販売しています。 インターネットからの申し込みで全国送料無料で買取。ご希望の方には段ボール無料送付サービスもしています。

プロフィールを表示 →

運営サイト紹介

PAGE TOP